3x²-6x-7=0

Задача: 3x^2 - 6x - 7 = 0

Цель: понять решение пошагово.

1. Определим параметры квадратного уравнения

• a = 3, b = -6, c = -7

2. Рассчитаем дискриминант

• Δ = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4·3·(-7) = 36 + 84 = 120

3. Найдём корни по формуле

• x = [-b ± sqrt(Δ)] / (2a) = [6 ± sqrt(120)] / 6

4. Упростим корень

• sqrt(120) = sqrt(4·30) = 2√30
• Тогда x = (6 ± 2√30) / 6 = 1 ± √30 / 3

5. Запишем корни явно

• x1 = 1 + √30/3
• x2 = 1 - √30/3

6. Приближённые значения

• √30 ≈ 5.4772, √30/3 ≈ 1.8257
• x1 ≈ 2.8257
• x2 ≈ -0.8257

Дополнительно (альтернативный способ): поCompleting the square

• 3x^2 - 6x - 7 = 0
• разделим на 3: x^2 - 2x - 7/3 = 0
• x^2 - 2x = 7/3; добавим 1: (x - 1)^2 = 10/3
• x = 1 ± √(10/3) = 1 ± √30/3, что совпадает с предыдущим решением.

Проверка (быстрая): подставим корни в уравнение и убедимся, что левая часть близка к 0 (при округлении допустимо небольшое отклонение).