3x²-6x-7=0

Задача: 3x^2 - 6x - 7 = 0 Цель: понять решение пошагово. 1) Определим параметры квадратного уравнения - a = 3, b = -6, c = -7 2) Рассчитаем дискриминант - Δ = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4·3·(-7) = 36 + 84 = 120 3) Найдём корни по формуле - x = [-b ± sqrt(Δ)] / (2a) = [6 ± sqrt(120)] / 6 4) Упростим корень - sqrt(120) = sqrt(4·30) = 2√30 - Тогда x = (6 ± 2√30) / 6 = 1 ± √30 / 3 5) Запишем корни явно - x1 = 1 + √30/3 - x2 = 1 - √30/3 6) Приближённые значения - √30 ≈ 5.4772, √30/3 ≈ 1.8257 - x1 ≈ 2.8257 - x2 ≈ -0.8257 Дополнительно (альтернативный способ): поCompleting the square - 3x^2 - 6x - 7 = 0 - разделим на 3: x^2 - 2x - 7/3 = 0 - x^2 - 2x = 7/3; добавим 1: (x - 1)^2 = 10/3 - x = 1 ± √(10/3) = 1 ± √30/3, что совпадает с предыдущим решением. Проверка (быстрая): подставим корни в уравнение и убедимся, что левая часть близка к 0 (при округлении допустимо небольшое отклонение).