ABD және DBC бұрыштары сыбайлас, ВМ сәулесі - ABD бұ-рышының биссектрисасы және де АВМ бұрышы DBC бұрышы-нан 30°-қа кем. ABD бұрышын табыңдар. 3. Өзара параллель АВ және CD…

Түсінікті болсын: төмендегі үш тапсырманы жалпы орта мектеп деңгейінде, қадамдық түсіндірмемен шешеміз.

1. ABD бұрышының өлшемін табу Берілгендер:

• ∠ABD и ∠DBC сыбайлас бұрыштар (яғни α + β = 180°, мұндағы α = ∠ABD, β = ∠DBC).
• BM сынықсы ∠ABD бұрышының биссекторі: ∠ABM = ∠MBD = α/2.
• ∠ABM үші ∠DBC бұрышының 30° кемі болғандығы: ∠ABM = β − 30°.

Есептеу:

• α + β = 180°.
• α/2 = β − 30°.
• α = 180 − β ⇒ α/2 = (180 − β)/2 = 90 − β/2.
• 90 − β/2 = β − 30 ⇒ 120 = (3/2)β ⇒ β = 80°.
• Содан кейін α = 180 − β = 100°.

Қорытынды: ∠ABD = 100°. Проверка: ∠ABM = α/2 = 50°; β − 30° = 80° − 30° = 50° – сәйкестік бар.

2. CNM және DNM бұрыштары неге тең/қандай мәнде Берілгендер:

• AB тік сызықымен CD параллель түзулер; MN — олардың қиюшысы (transversal).
• MEAB, NECD, LAMN = 55° (мұндағы MEAB — AB мен MN арасындағы бұрыш, яғни MN пен AB арасындағы ені 55° деп түсінеміз).
• AB ∥ CD болғандықтан MN-мен CD арасындағы бұрыш та 55° болады (түбіртек бұрышы бірдей).

Оңай жолмен CNM және DNM:

• DNM бұрышы: ∠DNM — MN мен CD арасындағы бұрыштың өлшемі, яғни 55°.
• CNM бұрышы: NC және NM арасындағы бұрыш; NC CD-нің, ал ND CD-нің қарсы бағыттары болғандықтан, NC-ға қатысты MN-тің бағытталу айырмасы 180°−55° = 125°. Сондықтан ∠CNM = 125°.

Қорытынды:

• ∠CNM = 125°
• ∠DNM = 55° (әрқайсысы өз орнына сәйкес: CNM пен DNM толықтырады: 125° + 55° = 180°.)

3. Түзулер екі параллель, үшінші түзумен қиылғанда 8 бұрыш және ішкі тұстас бұрыштардың қатынасы 4:8 Есептеу принципі:

• Екі параллель түзуге үшінші түзумен қиылғанда пайда болатын екі жеке өлшем бар: Acute (қысқа) бұрыш x және оның түпнұсқасы 180° − x (ұзын). Барлығы 8 бұрыш пайда болғандықтан, бір азу бұрыш x, ал оған қарсы және сәйкес тұстары 180° − x болады.
• Берілген ішкі тұстас бұрыштардың қатынасы 4:8 = 1:2 болуы керек. Мұны жеңіл түрде қабылдайық: қысқа бұрыш x, ұзын бұрыш 180° − x, олардың қатынасы x:(180° − x) = 1:2.
• x = 180° − x over 2? нақты шешу: x/(180 − x) = 1/2 ⇒ 2x = 180 − x ⇒ 3x = 180 ⇒ x = 60°.
• Сонда 180 − x = 120°.

Қорытынды:

• Қысқа бұрыштар: 60°
• Ұзын бұрыштар: 120°
• Барлық осылайша пайда болған 8 бұрыштың мәндері 60° және 120° болып табылады.

Қысқаша жинақ:

• 1. ∠ABD = 100°
• 2. CNM = 125°, DNM = 55°
• 3. Екі параллельге үшінші түзумен қиылғанда 8 бұрыш: 60° және 120° болып бөлінеді (қайсысы қайсысына сәйкес — түсініктемеде көрсетілді).