ABD және DBC бұрыштары сыбайлас, ВМ сәулесі - ABD бұ-рышының биссектрисасы және де АВМ бұрышы DBC бұрышы-нан 30°-қа кем. ABD бұрышын табыңдар. 3. Өзара параллель АВ және CD түзулерін MN түзуі қияды, MEAB, NECD, LAMN = 55°. CNM және DNM неге тең? 4. Екі параллель түзуді үшінші түзумен қиғанда 8 бұрыш пайда болды және ішкі тұстас бұрыштардың қатынасы 4:8 қатына-сындай. Пайда болған барлық бұрыштардың градустық өлшемде-рін табыңдар.

Түсінікті болсын: төмендегі үш тапсырманы жалпы орта мектеп деңгейінде, қадамдық түсіндірмемен шешеміз. 1) ABD бұрышының өлшемін табу Берілгендер: - ∠ABD и ∠DBC сыбайлас бұрыштар (яғни α + β = 180°, мұндағы α = ∠ABD, β = ∠DBC). - BM сынықсы ∠ABD бұрышының биссекторі: ∠ABM = ∠MBD = α/2. - ∠ABM үші ∠DBC бұрышының 30° кемі болғандығы: ∠ABM = β − 30°. Есептеу: - α + β = 180°. - α/2 = β − 30°. - α = 180 − β ⇒ α/2 = (180 − β)/2 = 90 − β/2. - 90 − β/2 = β − 30 ⇒ 120 = (3/2)β ⇒ β = 80°. - Содан кейін α = 180 − β = 100°. Қорытынды: ∠ABD = 100°. Проверка: ∠ABM = α/2 = 50°; β − 30° = 80° − 30° = 50° – сәйкестік бар. 2) CNM және DNM бұрыштары неге тең/қандай мәнде Берілгендер: - AB тік сызықымен CD параллель түзулер; MN — олардың қиюшысы (transversal). - MEAB, NECD, LAMN = 55° (мұндағы MEAB — AB мен MN арасындағы бұрыш, яғни MN пен AB арасындағы ені 55° деп түсінеміз). - AB ∥ CD болғандықтан MN-мен CD арасындағы бұрыш та 55° болады (түбіртек бұрышы бірдей). Оңай жолмен CNM және DNM: - DNM бұрышы: ∠DNM — MN мен CD арасындағы бұрыштың өлшемі, яғни 55°. - CNM бұрышы: NC және NM арасындағы бұрыш; NC CD-нің, ал ND CD-нің қарсы бағыттары болғандықтан, NC-ға қатысты MN-тің бағытталу айырмасы 180°−55° = 125°. Сондықтан ∠CNM = 125°. Қорытынды: - ∠CNM = 125° - ∠DNM = 55° (әрқайсысы өз орнына сәйкес: CNM пен DNM толықтырады: 125° + 55° = 180°.) 3) Түзулер екі параллель, үшінші түзумен қиылғанда 8 бұрыш және ішкі тұстас бұрыштардың қатынасы 4:8 Есептеу принципі: - Екі параллель түзуге үшінші түзумен қиылғанда пайда болатын екі жеке өлшем бар: Acute (қысқа) бұрыш x және оның түпнұсқасы 180° − x (ұзын). Барлығы 8 бұрыш пайда болғандықтан, бір азу бұрыш x, ал оған қарсы және сәйкес тұстары 180° − x болады. - Берілген ішкі тұстас бұрыштардың қатынасы 4:8 = 1:2 болуы керек. Мұны жеңіл түрде қабылдайық: қысқа бұрыш x, ұзын бұрыш 180° − x, олардың қатынасы x:(180° − x) = 1:2. - x = 180° − x over 2? нақты шешу: x/(180 − x) = 1/2 ⇒ 2x = 180 − x ⇒ 3x = 180 ⇒ x = 60°. - Сонда 180 − x = 120°. Қорытынды: - Қысқа бұрыштар: 60° - Ұзын бұрыштар: 120° - Барлық осылайша пайда болған 8 бұрыштың мәндері 60° және 120° болып табылады. Қысқаша жинақ: - 1) ∠ABD = 100° - 2) CNM = 125°, DNM = 55° - 3) Екі параллельге үшінші түзумен қиылғанда 8 бұрыш: 60° және 120° болып бөлінеді (қайсысы қайсысына сәйкес — түсініктемеде көрсетілді).