реши задачу под номером 7, б,г,е пункты по алгебре за 9 класс

Задача 7: представить числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Рассмотрим пункты б, г и е.

Метод (напоминание): делим числитель на знаменатель, выписываем десятичные цифры до тех пор, пока не повторится остаток — именно от первого повторяющегося остатка начинается период дроби.

b) 2/3

• 2 ÷ 3 = 0, остаток 2.
• добавляем десятичную запятую: 20 ÷ 3 = 6, остаток 2.
• остаток повторяется, значит цифа 6 повторяется бесконечно. Ответ: 0.6666... = 0.\overline{6}.

g) 7/9

• 7 ÷ 9 = 0, остаток 7.
• 70 ÷ 9 = 7, остаток 7.
• остаток повторяется, цифа 7 повторяется. Ответ: 0.7777... = 0.\overline{7}.

e) 2 4/15

• Запишем: 2 + 4/15.
• Преобразуем 4/15 обычным делением: 4 ÷ 15 = 0, остаток 4. 40 ÷ 15 = 2, остаток 10. 100 ÷ 15 = 6, остаток 10.
• Остаток 10 повторяется, значит после второй цифры десятичной части повторяется цифа 6. Десятичная часть: 0.26666... → 2 + 0.2666... = 2.2666... Ответ: 2.2666... = 2.2(6).

Итог:

• б) 2/3 = 0.6666... = 0.\overline{6}
• г) 7/9 = 0.7777... = 0.\overline{7}
• е) 2 4/15 = 2.2666... = 2.2\overline{6}