(y-7)²

Задача: (y - 7)² Детальное решение и объяснение (для 8 класса, цель «Понять»): 1) Применяем формулу квадрата бинома - Для любого a и b верно: (a − b)² = a² − 2ab + b². - Здесь a = y, b = 7. - Получаем: (y − 7)² = y² − 2·y·7 + 7² = y² − 14y + 49. 2) Проверка через умножение (вариант «распаковать скобки») - (y − 7)² = (y − 7)(y − 7). - Применяем дистрибутивность: - y · y = y² - y · (−7) = −7y - (−7) · y = −7y - (−7) · (−7) = 49 - Суммируем: y² − 7y − 7y + 49 = y² − 14y + 49. 3) Что это за выражение - Это совершенный квадрат: (y − 7)² = y² − 14y + 49. - Нельзя разложить дальше на более простые множители над реальными числами (кроме уже данного квадратичного квадрата). 4) Свойства выражения - Значение всегда неотрицательно: (y − 7)² ≥ 0 для любых y. - Минимум достигается, когда y = 7; тогда (7 − 7)² = 0. 5) Быстрая проверка на примерах - Пусть y = 3: (3 − 7)² = (−4)² = 16; через разложение: 3² − 14·3 + 49 = 9 − 42 + 49 = 16. - Пусть y = 7: (7 − 7)² = 0; разложение: 7² − 14·7 + 49 = 49 − 98 + 49 = 0. 6) Применение - Если задача требует разложить, ответ: (y − 7)² = y² − 14y + 49. - Если задача требует увидеть как «совершенный квадрат», можно оставить в виде (y − 7)². Если хотите, могу привести дополнительные примеры или график квадратичной функции f(y) = (y − 7)².