x(2x-9)²-2x(15+x)²

Задача: x(2x−9)² − 2x(15+x)²

Цель: Понять и подробно разобрать решение.

Пошаговое решение:

1. Заметим, что у обеих частей выражения есть общий множитель x. Выносим его за скобку: x[(2x−9)² − 2(15+x)²].

2. Раскроем квадраты:

   • (2x−9)² = 4x² − 36x + 81
   • (15+x)² = x² + 30x + 225

3. Подставим в скобку и посчитаем разность: (2x−9)² − 2(15+x)² = (4x² − 36x + 81) − 2(x² + 30x + 225) = 4x² − 36x + 81 − 2x² − 60x − 450 = (4x² − 2x²) + (−36x − 60x) + (81 − 450) = 2x² − 96x − 369.

4. Теперь вернемся к исходному выражению и домножим на вынесенный x: x[(2x² − 96x − 369)] = 2x³ − 96x² − 369x.

5. Альтернативно можно зафиксировать общий множитель: 2x³ − 96x² − 369x = x(2x² − 96x − 369). Приведённая квадратичную часть не имеет простого рационального разложения на множители, поэтому дальше можно оставить так или в виде x(2x² − 96x − 369).

Ответ: 2x³ − 96x² − 369x (или можно записать как x(2x² − 96x − 369)).