Реши номер 1.9 1.10 1.11

Ниже подробные решения задач 1.9, 1.10 и 1.11. 1) 1.9 Найдите значения переменной, при которых алгебраическая дробь равна нулю. a) 3x^2 / [x(x − 2)] - Нули числителя: 3x^2 = 0 → x = 0. - Но в точке x = 0 знаменатель: x(x − 2) = 0 · (−2) = 0, то есть выражение не определено. - Следовательно, решений нет. б) (x^2 − 4) / (x − 2) - Заметим, что x^2 − 4 = (x − 2)(x + 2). Дробь равна нулю тогда, когда числитель нулев, но знаменатель не нулевой. - После сокращения: x + 2, при условии x ≠ 2. - Нуль после сокращения: x + 2 = 0 → x = −2. Это допустимо (при x = −2 знаменатель ≶ 0). - Ответ: x = −2. в) (2x + 6) / (x − 2) - Нуль числителя: 2x + 6 = 0 → x = −3. - При x = −3 знаменатель ≠ 0 (−3 − 2 = −5). - Ответ: x = −3. г) x(x + 1) / (x^2 + 1) - Знаменатель x^2 + 1 > 0 для всех вещественных x, т. е. не равен нулю. - Нули числителя: x = 0 или x = −1. - Оба значения допустимы (знаменатель не обнуляется). - Ответ: x = 0 и x = −1. 2) 1.10 Найдите значение алгебраической дроби a) (x − 2) / x при x = 3 - (3 − 2) / 3 = 1/3. б) (t − 7)^2 / (2s) при t = 4, s = −1 - (4 − 7)^2 / (2 · (−1)) = (−3)^2 / (−2) = 9/−2 = −9/2. в) (y + 6) / (y − 2) при y = 4 - (4 + 6) / (4 − 2) = 10/2 = 5. г) (x − 5) / (2y + 3)^2 при x = 2, y = −2 - (2 − 5) / (2·(−2) + 3)^2 = (−3) / (−4 + 3)^2 = (−3) / (−1)^2 = −3/1 = −3. 3) 1.11 Найдите значение алгебраической дроби а) (p + 8)^2 / (p^2 + 4) при p = −2 - ((−2) + 8)^2 / ((−2)^2 + 4) = 6^2 / (4 + 4) = 36/8 = 9/2. б) (t + 4s)^2 / (2st) при t = 4, s = −1 - (4 + 4·(−1))^2 / (2 · 4 · (−1)) = (4 − 4)^2 / (−8) = 0/−8 = 0. в) (s^2 − 1) / (−2s) при s = 1/2 - ((1/2)^2 − 1) / (−2 · 1/2) = (1/4 − 1) / (−1) = (−3/4) / (−1) = 3/4. г) (x − 5y) / (x^2 − y^2) при x = 2, y = −2 - Деноминатор x^2 − y^2 = 4 − 4 = 0, следовательно дробь не определена (значение не существует). Если нужна дополнительная проверка или альтернативные способы решения — скажите, могу разобрать подробнее.