Разложи на множители трех член: а) 2х²+12х-14 б) -m+5m-6 в) 3х²+5х-2 г) 6х²-13х+6

Ниже подробные шаги к каждому заданию. Цель — понять процесс разложения на множители.

а) 2x^2 + 12x - 14

1. Выделяем общий множитель: 2x^2 + 12x - 14 = 2(x^2 + 6x - 7).
2. Найдём два числа, чьи произведение равно свободному члену (-7) и сумме коэффициента при x (6): это 7 и -1, потому что 7*(-1) = -7 и 7 + (-1) = 6.
3. Раскладываем середину через эти числа: x^2 + 6x - 7 = x^2 + 7x - x - 7 = (x + 7)(x - 1).
4. С учётом вынесенного множителя получаем: 2(x + 7)(x - 1).

Ответ: 2(x + 7)(x - 1)

б) -m + 5m - 6

1. Считаем: -m + 5m = 4m, значит выражение становится 4m - 6.
2. Выносим общий множитель: 4m - 6 = 2(2m - 3).

Ответ: 2(2m - 3)

в) 3x^2 + 5x - 2

1. Нужно разложить так, чтобы получить две множители. Найдём числа, которые умножаются на произведение ac = 3(-2) = -6 и дают b = 5. Такие числа: 6 и -1 (потому что 6*(-1) = -6 и 6 + (-1) = 5).
2. Раскладываем середину: 3x^2 + 5x - 2 = 3x^2 + 6x - x - 2.
3. Фактор по группировке: x(3x + 6) -1(3x + 6) = (x - 1)(3x + 6). Но удобнее вынести общий множитель в скобках: (x + 2)(3x - 1).
4. Проверяем: (x + 2)(3x - 1) = 3x^2 - x + 6x - 2 = 3x^2 + 5x - 2.

Ответ: (x + 2)(3x - 1)

г) 6x^2 - 13x + 6

1. Ищем два числа, умножающие ac = 66 = 36 и дающие b = -13. Подходят -9 и -4, так как (-9) + (-4) = -13 и (-9)(-4) = 36.
2. Раскладываем середину: 6x^2 - 13x + 6 = 6x^2 - 9x - 4x + 6.
3. Факторование по группам: 3x(2x - 3) - 2(2x - 3) = (3x - 2)(2x - 3).

Ответ: (3x - 2)(2x - 3)

Краткий вывод:

• а) 2(x + 7)(x - 1)
• б) 2(2m - 3)
• в) (x + 2)(3x - 1)
• г) (3x - 2)(2x - 3)

Если хочешь, могу проверить каждый пример развёрнутым разбором ошибок или показать альтернативные способы факторирования.