Решите уравнение

Задача: решить уравнение 5x^2 − 8x + 3 = 0.

Подход 1: факторизация (AC-метод)

• Найдем два числа, произведение которых равно 5·3 = 15, а сумма — −8. Это −3 и −5.
• Перепишем средний член: 5x^2 − 8x + 3 = 5x^2 − 3x − 5x + 3.
• Группируем: (5x^2 − 3x) − (5x − 3) = x(5x − 3) −1(5x − 3) = (5x − 3)(x − 1).
• Значит, уравнение равно нулю, если любой множитель равен нулю:
  • 5x − 3 = 0 → x = 3/5
  • x − 1 = 0 → x = 1

Ответ: x = 3/5 или x = 1.

Подход 2: квадратное уравнение через дискриминант (для проверки)

• D = (−8)^2 − 4·5·3 = 64 − 60 = 4.
• x = [8 ± √D] / (2·5) = [8 ± 2] / 10.
• x = (8 + 2)/10 = 1; x = (8 − 2)/10 = 3/5.

Итого: корни уравнения — x = 1 и x = 3/5.