(2x+1)²-x²=3x(x+1)

Задача решается подробно и понятно двумя способами. Задача: (2x+1)^2 - x^2 = 3x(x+1) Способ 1. Раскрыть скобки и привести к линейному уравнению 1) Раскроем квадрат и умножение: - (2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1 - x^2 остаётся - 3x(x+1) = 3x^2 + 3x 2) Запишем уравнение: (4x^2 + 4x + 1) - x^2 = 3x^2 + 3x 3) Приведём подобные: 3x^2 + 4x + 1 = 3x^2 + 3x 4) Перенесём всё в одну сторону и сократим: (3x^2 cancels) ⇒ 4x + 1 = 3x 5) Выразим x: 4x - 3x + 1 = 0 ⇒ x + 1 = 0 ⇒ x = -1 Способ 2. Разложение по разности квадратов 1) Заметим, что левая часть — разность квадратов: (2x+1)^2 - x^2 = [(2x+1) - x] · [(2x+1) + x] = (x+1)(3x+1) 2) Уравнение становится: (x+1)(3x+1) = 3x(x+1) 3) Перенесём правую часть слева и вынесем общий множитель (x+1): (x+1)(3x+1) - 3x(x+1) = 0 (x+1)[(3x+1) - 3x] = (x+1)·1 = x+1 = 0 4) Отсюда x = -1. Проверка (на обоих методах): Подставим x = -1 в исходное уравнение: Левая часть: (2(-1)+1)^2 - (-1)^2 = (-2+1)^2 - 1 = (-1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0 Правая часть: 3(-1)((-1)+1) = 3(-1)·0 = 0 Оба раза равно 0, значит решение корректно. Ответ: x = -1.