(2x+1)²-x²=3x(x+1)

Задача решается подробно и понятно двумя способами.

Задача: (2x+1)^2 - x^2 = 3x(x+1)

Способ 1. Раскрыть скобки и привести к линейному уравнению

1. Раскроем квадрат и умножение:

• (2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1
• x^2 остаётся
• 3x(x+1) = 3x^2 + 3x

2. Запишем уравнение: (4x^2 + 4x + 1) - x^2 = 3x^2 + 3x
3. Приведём подобные: 3x^2 + 4x + 1 = 3x^2 + 3x
4. Перенесём всё в одну сторону и сократим: (3x^2 cancels) ⇒ 4x + 1 = 3x
5. Выразим x: 4x - 3x + 1 = 0 ⇒ x + 1 = 0 ⇒ x = -1

Способ 2. Разложение по разности квадратов

1. Заметим, что левая часть — разность квадратов: (2x+1)^2 - x^2 = [(2x+1) - x] · [(2x+1) + x] = (x+1)(3x+1)

2. Уравнение становится: (x+1)(3x+1) = 3x(x+1)

3. Перенесём правую часть слева и вынесем общий множитель (x+1): (x+1)(3x+1) - 3x(x+1) = 0 (x+1)[(3x+1) - 3x] = (x+1)·1 = x+1 = 0

4. Отсюда x = -1.

Проверка (на обоих методах): Подставим x = -1 в исходное уравнение: Левая часть: (2(-1)+1)^2 - (-1)^2 = (-2+1)^2 - 1 = (-1)^2 - 1 = 1 - 1 = 0 Правая часть: 3(-1)((-1)+1) = 3(-1)·0 = 0 Оба раза равно 0, значит решение корректно.

Ответ: x = -1.