решите уравнение х⁴-9х²+20=0

Для решения уравнения \( x^4 - 9x^2 + 20 = 0 \) давайте введем замену. Обозначим \( y = x^2 \). Уравнение тогда примет вид \( y^2 - 9y + 20 = 0 \).

Теперь найдем корни квадратного уравнения \( y^2 - 9y + 20 = 0 \). Разложим его на множители:

\( (y - 4)(y - 5) = 0 \)

Отсюда получаем два корня: \( y = 4 \) и \( y = 5 \).

Теперь вернемся к нашей замене: \( x^2 = 4 \) или \( x^2 = 5 \). Решая эти уравнения, получаем четыре корня:

1. \( x = 2 \) (из \( x^2 = 4 \))
2. \( x = -2 \) (из \( x^2 = 4 \))
3. \( x = \sqrt{5} \) (из \( x^2 = 5 \))
4. \( x = -\sqrt{5} \) (из \( x^2 = 5 \))

Таким образом, у нашего исходного уравнения четыре корня: \( x = 2, x = -2, x = \sqrt{5}, x = -\sqrt{5} \).