(2x+1)²-x²=3x(x+1)

Разберёмся с уравнением: (2x+1)² - x² = 3x(x+1)

Способ 1. Разложение разности квадратов

• (2x+1)² - x² — это разность квадратов, равная (A−B)(A+B), где A = 2x+1, B = x.
• Получаем: (2x+1 − x)(2x+1 + x) = (x+1)(3x+1).
• Значит уравнение становится: (x+1)(3x+1) = 3x(x+1).
• Перенесём правую часть слева: (x+1)(3x+1) − (x+1)3x = 0.
• Вынесем общий множитель (x+1): (x+1)[(3x+1) − 3x] = (x+1)·1 = 0.
• Отсюда либо x+1 = 0, либо 1 = 0. Поскольку 1 не равно 0, получаем x = −1.

Способ 2. Раскрываем скобки и приводим подобное

• (2x+1)² = 4x² + 4x + 1, поэтому левая часть: (2x+1)² − x² = (4x² + 4x + 1) − x² = 3x² + 4x + 1.
• Правая часть: 3x(x+1) = 3x² + 3x.
• Уравнение: 3x² + 4x + 1 = 3x² + 3x.
• Вычтем 3x²: 4x + 1 = 3x.
• Перенесём 3x в левую: x + 1 = 0.
• Значит x = −1.

Проверка: подставим x = −1

• Лево: (2(−1)+1)² − (−1)² = (−2+1)² − 1 = (−1)² − 1 = 1−1 = 0.
• Право: 3(−1)((−1)+1) = −3·0 = 0. Оба значения равны, решение верно.

Ответ: x = −1.