(2x+1)²-x²=3x(x+1)

Разберёмся с уравнением: (2x+1)² - x² = 3x(x+1) Способ 1. Разложение разности квадратов - (2x+1)² - x² — это разность квадратов, равная (A−B)(A+B), где A = 2x+1, B = x. - Получаем: (2x+1 − x)(2x+1 + x) = (x+1)(3x+1). - Значит уравнение становится: (x+1)(3x+1) = 3x(x+1). - Перенесём правую часть слева: (x+1)(3x+1) − (x+1)3x = 0. - Вынесем общий множитель (x+1): (x+1)[(3x+1) − 3x] = (x+1)·1 = 0. - Отсюда либо x+1 = 0, либо 1 = 0. Поскольку 1 не равно 0, получаем x = −1. Способ 2. Раскрываем скобки и приводим подобное - (2x+1)² = 4x² + 4x + 1, поэтому левая часть: (2x+1)² − x² = (4x² + 4x + 1) − x² = 3x² + 4x + 1. - Правая часть: 3x(x+1) = 3x² + 3x. - Уравнение: 3x² + 4x + 1 = 3x² + 3x. - Вычтем 3x²: 4x + 1 = 3x. - Перенесём 3x в левую: x + 1 = 0. - Значит x = −1. Проверка: подставим x = −1 - Лево: (2(−1)+1)² − (−1)² = (−2+1)² − 1 = (−1)² − 1 = 1−1 = 0. - Право: 3(−1)((−1)+1) = −3·0 = 0. Оба значения равны, решение верно. Ответ: x = −1.