найдите sin a, если: а) cos a=1/2, б) cos a=-2/3

Задача: найти sin a при заданном cos a.

Пользуемся тождеством sin^2 a + cos^2 a = 1.

1. a) cos a = 1/2

• Найдём sin a по формуле: sin^2 a = 1 − cos^2 a = 1 − (1/2)^2 = 1 − 1/4 = 3/4.
• Значит, sin a = ±√(3/4) = ±√3/2.
• Примеры значений угла:
  • в первой четверти (cos положительный, sin положительный) a = 60° (π/3), sin a = √3/2;
  • в четвертой четверти (cos положительный, sin отрицательный) a = 300° (5π/3), sin a = −√3/2.
• Итого: sin a может быть либо √3/2, либо −√3/2, в зависимости от квадранта, в котором лежит угол a. Формально: sin a = ±√3/2.

2. b) cos a = −2/3

• Найдём sin a: sin^2 a = 1 − cos^2 a = 1 − (−2/3)^2 = 1 − 4/9 = 5/9.
• Значит, sin a = ±√(5/9) = ±√5/3.
• По знаку квадранта: косинус отрицателен, значит a в II или III четверти.
  • Если a во II четверти, sin положителен: sin a = +√5/3.
  • Если a в III четверти, sin отрицателен: sin a = −√5/3.
• Примеры углов:
  • в II четверти: a ≈ 131.81°, sin a ≈ +0.745 = +√5/3;
  • в III четверти: a ≈ 228.19°, sin a ≈ −0.745 = −√5/3.

Итого:

• а) sin a = ±√3/2 (конкретное знаковое значение зависит от квадранта).
• б) sin a = ±√5/3, с положительным знаком в II четверти и отрицательным в III четверти.