найти на числовой окружности 7π÷6

Задача: найти точку на единичной окружности, соответствующую углу 7π/6.

Предположение: речь идет об единичной окружности радиуса 1. Тогда координаты точки задаются как (cos θ, sin θ).

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Угол 7π/6 равен 210°. Это угол в III квадранте (π < θ < 3π/2), где и косинус, и синус отрицательны.
• Шаг 2. Найдем опорный угол: 7π/6 = π + π/6. Опорный угол равен π/6 (30°).
• Шаг 3. Известны значения на π/6: cos(π/6) = √3/2, sin(π/6) = 1/2.
• Шаг 4. Учтем знаки в III квадранте: cos(7π/6) = -cos(π/6) = -√3/2, sin(7π/6) = -sin(π/6) = -1/2.
• Шаг 5. Координаты точки на единичной окружности: (cos 7π/6, sin 7π/6) = (-√3/2, -1/2).
• Шаг 6. Проверка длины радиуса: sqrt[(-√3/2)^2 + (-1/2)^2] = sqrt(3/4 + 1/4) = sqrt(1) = 1 — всё верно.
• Дополнительно: можно заметить, что tan(7π/6) = sin/cos = (-1/2)/(-√3/2) = 1/√3 = √3/3, что соответствует III квадранту.

Ответ: точка на единичной окружности при угле 7π/6 имеет координаты (-√3/2, -1/2). Если нужны приближённые значения — примерно (-0.866, -0.5).