найти на числовой окружности точку 5π÷3

Задача: найти точку на числовой окружности (единичной окружности) под углом θ = 5π/3.

Шаги решения:

• Для единичной окружности точка под углом θ имеет координаты (cos θ, sin θ).
• Пусть θ = 5π/3. Заметим, что 5π/3 = 2π − π/3, то есть это угол в четвертой четверти, эквивалентный −π/3.
• Вычислим координаты:
  • cos(5π/3) = cos(−π/3) = cos(π/3) = 1/2
  • sin(5π/3) = sin(−π/3) = −sin(π/3) = −√3/2
• Следовательно, точка на единичной окружности под углом 5π/3: (1/2, −√3/2).

Дополнительная проверка:

• Расстояние от начала координат до этой точки = √[(1/2)^2 + (−√3/2)^2] = √(1/4 + 3/4) = √1 = 1, что подтверждает, что точка лежит на единичной окружности.
• Геометрически: угол 300° (или 5π/3) лежит в четвертой четверти; опорный угол равен π/3, поэтому координаты соответствуют (cos π/3, −sin π/3) = (1/2, −√3/2).

Ответ: точка на числовой (единичной) окружности под углом 5π/3 — (1/2, −√3/2).