при каких значениях переменой имеет смысл выражения √m+3

Задача: при каких значениях переменной имеет смысл выражение √m+3.

Важно сначала понять, как именно читается выражение. Обычно в математике без скобок пишут как (√m) + 3. Тогда корень берётся из m, и задание — определить, при каких m выражение существует в вещественных числах.

Пояснение по шагам:

• В вещественной арифметике квадратный корень из числа определён только для неотрицательных аргументов: м под корнем должен быть m ≥ 0.
• В выражении √m+3 именно корень имеет аргумент m, поэтому требование к m такое же: m ≥ 0.
• Принимая m ≥ 0, значение выражения определяется как √m + 3 и существует для всех таких m. В самих фиксированных значение 3 не ограничивает домен.

Ответ:

• Множество допустимых значений m: m ∈ [0, +∞).
• Примеры: m = 0 → √0 + 3 = 3; m = 4 → √4 + 3 = 2 + 3 = 5; m = -1 не подходит (за пределами области определения в вещественных числах).

Примечание. Если трактовать выражение как √(m+3) (то есть корень из (м+3)), то условие будет m + 3 ≥ 0, т.е. m ≥ -3. Но в задаче без скобок обычно имеют в виду (√m) + 3, как разобрали выше.