по каких значениях переменой имеет смысл выражения √m+3

Задача может быть истолкована двумя разными способами из-за отсутствия скобок в записи. Ниже — оба варианта и их области определения (домены).

1. Вариант A: выражение записано как √m + 3 (то есть корень из m, а потом плюс 3)

• Требование к определённости: под корнем должен быть неотрицательный аргумент.
  • m ≥ 0
• Область определения: m ∈ [0, +∞)
• Пояснение шаг за шагом:
  • sqrt(m) определён для всех m ≥ 0.
  • Прибавление 3 не влияет на допустимость значений m.
  • Примеры: m = 0 → √0 + 3 = 3; m = 4 → 2 + 3 = 5.
• Итог: домен — все неотрицательные значения m.

2. Вариант B: выражение записано как √(m+3) (то есть корень из m+3)

• Требование к определённости: под корнем должен быть неотрицательный аргумент.
  • m + 3 ≥ 0 → m ≥ -3
• Область определения: m ∈ [-3, +∞)
• Пояснение шаг за шагом:
  • Переписываем неравенство: m ≥ -3.
  • При добавлении/вычитании внутри радикала обращение не влияет на знак.
  • Примеры: m = -3 → √0 = 0; m = 0 → √3 ≈ 1.732.
• Итог: домен — все m, начиная с -3 включительно.

Что именно имелось в задаче чаще всего

• В школьной постановке часто пишут именно √m + 3 без скобок для части под корнем (то есть сначала корень из m, затем прибавление 3). Но чтобы избежать двусмысленности, преподаватели обычно ставят скобки: √(m+3).
• Если вы пришлёте изображение или уточните, что именно имеется в виду, можно точно определить домен.

Если нужна, могу привести дополнительные примеры или проверить ещё варианты задач на домены для подобных выражений.