. Тіктөртбұрыштың диагоналі оның бір қабырғасымен 58° бұрыш жа-сайды. Оның диагональдарының арасындағы бұрышты табыңдар.

Решение ради понятия задачи. Даны: прямоугольник ABCD, нижняя сторона AB, диагональ AC образует угол α = 58° с стороной AB. 1) Обозначим стороны: ширина AB = a, высота BC = b. Диагональ AC имеет угол θ = α = 58° с основанием AB, значит tan θ = b/a. 2) Вторая диагональ BD имеет противоположный наклон: её направление примерно с угла 180°−θ по отношению к положительному направлению оси x (то есть диагональ BD идёт вверх и влево). Следовательно, угол между диагоналями равен разности их направлений: φ = (180° − θ) − θ = 180° − 2θ. 3) Так как θ = 58°, получаем φ = 180° − 2·58° = 180° − 116° = 64°. Примечание: угол между диагоналями должен быть меньшим углом между ними, т. е. мы берем более малую величину: в данном случае 64° (так как для θ > 45° получается φ = 180° − 2θ = 64°, а 2θ = 116° — этот угол больший). Ответ: 64°.