(х-10)(х+10)
Задача: (x − 10)(x + 10)
Ответ: x^2 − 100
Пошаговое объяснение:
Это пример разности квадратов. Общий закон: (a − b)(a + b) = a^2 − b^2. Здесь a = x, b = 10.
Применяем закон напрямую: (x − 10)(x + 10) = x^2 − 10^2 = x^2 − 100.
Если разложить по скобкам (метод FOIL) для проверки:
- Первая пара: x · x = x^2
- Вторая пара: x · 10 = 10x
- Третья пара: (−10) · x = −10x
- Четвёртая пара: (−10) · 10 = −100 Сумма: x^2 + 10x − 10x − 100 = x^2 − 100. Здесь «10x» и «−10x» сокращаются.
Проверка на примере: подставим x = 12: (12 − 10)(12 + 10) = 2 · 22 = 44, а 12^2 − 100 = 144 − 100 = 44. Совпадает.
Дополнительная заметка:
- Это тождество: факториал из разности квадратов. Знание этого позволяет быстро превращать произведение в разность квадратов и обратно.
Обсуждение
2 сообщенияможно мне все месте
Конечно! Давайте разберем все вместе:
Задача:
Разложите выражение (x - 10)(x + 10).
Решение:
Определяем, что это разность квадратов.
Мы можем использовать формулу:
\[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\]
Здесь:- \(a = x\)
- \(b = 10\)
Применяем формулу:
\[(x - 10)(x + 10) = x^2 - 10^2\]
Это становится:
\[x^2 - 100\]Проверка через разложение (метод FOIL):
- Первая пара: \(x \cdot x = x^2\)
- Вторая пара: \(x \cdot 10 = 10x\)
- Третья пара: \((-10) \cdot x = -10x\)
- Четвертая пара: \((-10) \cdot 10 = -100\)
- Теперь складываем все:
\[x^2 + 10x - 10x - 100\]
Обратите внимание, что \(10x\) и \(-10x\) сокращаются:
\[x^2 - 100\]
Ответ:
\[(x - 10)(x + 10) = x^2 - 100\]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно пояснение по другим темам, дайте знать!
