периметр параллелограмма ABCD равен 50 см угол С 30°, А перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см найдите стороны параллелограмма

Решение по шагам.

Дано параллелограмм ABCD. Обозначим стороны:

• AB = CD = a (основание параллелограмма),
• BC = AD = b (боковая сторона).

1. Периферия: 2(a + b) = 50 ⇒ a + b = 25 … (1)

2. Высота BH: BH — расстояние между параллельными прямыми AB и CD, т.е. высота, соответствующая основанию CD. Угол C между сторонами CD и CB равен 30°. Элемент BC образует с CD угол 30°, значит высота h равна

h = b · sin(30°) = b · 1/2 = b/2.

Дано BH = 6,5 см, значит h = 6,5 ⇒ b/2 = 6,5 ⇒ b = 13.

3. Найдём a из (1): a + b = 25 ⇒ a = 25 − 13 = 12.

Ответ:

• AB = CD = 12 см,
• BC = AD = 13 см.

Пояснение проверки: площадь S параллелограмма равна a · h = 12 · 6,5 = 78 см²; также S = a · b · sin(∠B) = 12 · 13 · sin(150°) = 12 · 13 · 0.5 = 78 см². Соответствует.