x²+6x+5/5x²+6x+1
Задача: (x^2 + 6x + 5) / (5x^2 + 6x + 1)
Цель: Понять — подробное решение с пояснениями.
Шаг 1. Разложим числитель на множители x^2 + 6x + 5 = (x + 1)(x + 5)
Шаг 2. Разложим знаменатель на множители 5x^2 + 6x + 1 можно записать как (5x + 1)(x + 1), потому что (5x + 1)(x + 1) = 5x^2 + 5x + x + 1 = 5x^2 + 6x + 1
Шаг 3. Сокращение общих множителей Исходное выражение: [(x + 1)(x + 5)] / [(5x + 1)(x + 1)] Можно сократить на (x + 1), но только при условии, что исходный знаменатель не равен нулю. То есть x ≠ -1.
После сокращения получаем: (x + 5) / (5x + 1)
Шаг 4. Условия подстановки (доменная оговорка) Где знаменатель исходного выражения равен нулю? 5x^2 + 6x + 1 = (5x + 1)(x + 1) = 0 Это даёт x = -1 и x = -1/5.
Отсюда диапазон допустимых значений x: x ≠ -1 и x ≠ -1/5.
Итог:
- Упрощённое выражение: (x + 5) / (5x + 1)
- Ограничения по области определения: x ≠ -1 и x ≠ -1/5
Проверка на примере: возьмём x = 0 Исходное: (0^2 + 0 + 5) / (0 + 0 + 1) = 5/1 = 5 Упрощённое: (0 + 5) / (0 + 1) = 5/1 = 5 Совпадает.
Обсуждение
2 сообщенияэто упрощение дробей?
Да, вы правы! Процесс, который я описал, — это упрощение дроби. В данном случае мы упростили дробь:
\[ \frac{x^2 + 6x + 5}{5x^2 + 6x + 1} \]
до:
\[ \frac{x + 5}{5x + 1} \]
Это упрощение происходит путем разложения числителя и знаменателя на множители и сокращения общих множителей (в данном случае это \(x + 1\)).
Важно помнить также об условиях, при которых дробь определена, так как делить на ноль невозможно. В этом случае мы отметили, что \(x \neq -1\) и \(x \neq -\frac{1}{5}\).
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите уточнить что-то ещё по теме дробей или алгебры, не стесняйтесь спрашивать!
