X²+6x+5/5x²+6x+1

Задача: (x^2 + 6x + 5) / (5x^2 + 6x + 1) Цель: Понять — подробное решение с пояснениями. Шаг 1. Разложим числитель на множители x^2 + 6x + 5 = (x + 1)(x + 5) Шаг 2. Разложим знаменатель на множители 5x^2 + 6x + 1 можно записать как (5x + 1)(x + 1), потому что (5x + 1)(x + 1) = 5x^2 + 5x + x + 1 = 5x^2 + 6x + 1 Шаг 3. Сокращение общих множителей Исходное выражение: [(x + 1)(x + 5)] / [(5x + 1)(x + 1)] Можно сократить на (x + 1), но только при условии, что исходный знаменатель не равен нулю. То есть x ≠ -1. После сокращения получаем: (x + 5) / (5x + 1) Шаг 4. Условия подстановки (доменная оговорка) Где знаменатель исходного выражения равен нулю? 5x^2 + 6x + 1 = (5x + 1)(x + 1) = 0 Это даёт x = -1 и x = -1/5. Отсюда диапазон допустимых значений x: x ≠ -1 и x ≠ -1/5. Итог: - Упрощённое выражение: (x + 5) / (5x + 1) - Ограничения по области определения: x ≠ -1 и x ≠ -1/5 Проверка на примере: возьмём x = 0 Исходное: (0^2 + 0 + 5) / (0 + 0 + 1) = 5/1 = 5 Упрощённое: (0 + 5) / (0 + 1) = 5/1 = 5 Совпадает.