Футбольный мяч сшит из 12 чёрных пятиугольников и белых шестиугольников. Сколько на нём шестиугольников

Задача: на футбольном м ball из 12 черных пятиугольников и белых шестиугольников. Сколько на нём шестиугольников?

Решение пошагово (для понимания):

• Пусть число шестиугольников равно H.

• Из условия известно: 12 pentagons (пятиугольников) и H hexagons (шестиугольников).

• Каждый пятиугольник имеет 5 граней, и у стандартной футбольной раскладки (добавляемой вами в задаче) все края пятиугольников соседствуют с шестиугольниками. Значит, всего между pentagons и hexagons образуется 12 × 5 = 60 «смежий» (поворотных пар) по краям.

• Посмотрим на соотношение со стороны шестиугольников. В такой раскладке каждый шестиугольник по периметру рядом соприкасается с ровно тремя пятиугольниками (то есть у него три стороны граничат с pentagons, а три —— с другими шестиугольниками). Поэтому число pentagon-hexagon соседств, считая по шестиугольникам, равно 3 × H.

• Эти два счёта считаются одной и той же вещью (одни и те же грани встречаются и так, и эдак). Значит:

  3 × H = 60

  H = 60 ÷ 3 = 20.

Ответ: на футбольном мяче 20 шестиугольников.

Дополнительно можно проверить согласованность через формулу Эйлера (V - E + F = 2) и другие подсчёты, получив V = 60, E = 90, F = 32, что удовлетворяет формуле. Но основной и нужный вывод — 20 шестиугольников.