Дано треугольник ABC, угол A = 65°, угол B = 53°, CD перпендикулярна AB, BE перпендикулярна AC. Найти угол CMB.

Пояснение и решение

• Пусть M — точка пересечения прямых BE и CD. Такие прямые являются высотами треугольника ABC: BE ⟂ AC (вдоль высоты из B), CD ⟂ AB (вдоль высоты из C). Значит, M — ортоцентр треугольника ABC.

• Из свойств ортоцентра: угол BMC (то есть ∠BHC) равен 180° − ∠A, потому что HB ⟂ AC и HC ⟂ AB, то угол между HB и HC является supplementary к углу между AB и AC, то есть к ∠A.

• Дано ∠A = 65°. Тогда ∠CMB = ∠BMC = 180° − 65° = 115°.

Ответ: 115°.