Два угла треугольника. относится как 4:5, а внешний угол третьего угла равен 120 °. Найдите все углы треугольника

Решение (для геометрии 8 класса, цель — понять):

1. Внешний угол и его связь с внутренним

• Внешний угол при вершине равен 180° минус соответствующий внутренний угол.
• Дано: внешний угол третьего угла равен 120°. Значит, interior угол на этой вершине равен 180° − 120° = 60°.

2. Обозначим два других угла

• Пусть два угла, которые относятся как 4:5, будут равны 4t и 5t (t > 0).

3. Используем сумму углов треугольника

• Сумма внутренних углов треугольника равна 180°: 4t + 5t + 60° = 180° 9t = 120° t = 120/9 = 40/3

4. Найдем сами углы

• Первый угол: 4t = 4 · (40/3) = 160/3° ≈ 53.33°
• Второй угол: 5t = 5 · (40/3) = 200/3° ≈ 66.67°
• Третий угол: 60°

5. Проверка

• Сумма: 160/3 + 200/3 + 60 = (360/3) + 60 = 120 + 60 = 180°, всё верно.
• Соотношение углов 4:5 соблюдено: 160/3 : 200/3 = 4:5.

Ответ: Углы треугольника: 160/3°, 200/3°, и 60° (приближённо 53 1/3°, 66 2/3°, 60°).