Два угла треугольника. относится как 4:5, а внешний угол третьего угла равен 120 °. Найдите все углы треугольника

Решение (для геометрии 8 класса, цель — понять): 1) Внешний угол и его связь с внутренним - Внешний угол при вершине равен 180° минус соответствующий внутренний угол. - Дано: внешний угол третьего угла равен 120°. Значит, interior угол на этой вершине равен 180° − 120° = 60°. 2) Обозначим два других угла - Пусть два угла, которые относятся как 4:5, будут равны 4t и 5t (t > 0). 3) Используем сумму углов треугольника - Сумма внутренних углов треугольника равна 180°: 4t + 5t + 60° = 180° 9t = 120° t = 120/9 = 40/3 4) Найдем сами углы - Первый угол: 4t = 4 · (40/3) = 160/3° ≈ 53.33° - Второй угол: 5t = 5 · (40/3) = 200/3° ≈ 66.67° - Третий угол: 60° 5) Проверка - Сумма: 160/3 + 200/3 + 60 = (360/3) + 60 = 120 + 60 = 180°, всё верно. - Соотношение углов 4:5 соблюдено: 160/3 : 200/3 = 4:5. Ответ: Углы треугольника: 160/3°, 200/3°, и 60° (приближённо 53 1/3°, 66 2/3°, 60°).