X +2y=100

Это линейное уравнение с двумя переменными: x и y. Решения задают целый "путь" вдоль прямой на координатной плоскости. Что именно сделать и зачем - Шаг 1: Выразим одну переменную через другую. - x = 100 − 2y - или y = (100 − x)/2 - Шаг 2: Понимание графически. - Это прямая на плоскости с угловым наклоном −1/2. - Пересечения осей: при x = 0 получается y = 50, при y = 0 получается x = 100. - Шаг 3: Общий вид решений. - Любая пара (x, y), для которой выполняется x = 100 − 2y, является решением. - Можно ввести параметр t: пусть y = t, тогда x = 100 − 2t. t может быть любым числом (целым, дробным и т.д.). - Шаг 4: Целочисленные решения. - Если y целое число, то x будет целым и обязательно чётным (поскольку 100 − 2y — это чётное число). - Примеры целочисленных пар: (100, 0), (98, 1), (96, 2), ..., (0, 50), (−2, 51) и так далее. - Шаг 5: Неотрицательные целочисленные решения (часто встречающаяся задача). - Требуется x ≥ 0 и y ≥ 0. - Из x = 100 − 2y следует 0 ≤ y ≤ 50 и y ∈ {0, 1, 2, ..., 50}. - Соответствующие пары: (100,0), (98,1), ..., (0,50). Всего 51 пары. - Шаг 6: Как проверить. - Подставьте выбранные значения обратно в x + 2y: например, для (98,1): 98 + 2·1 = 100, проверка проходит. Коротко резюмируя - Общее решение: x = 100 − 2y (или y = (100 − x)/2). - Графически это прямая с наклоном −1/2, пересекающая оси в (100, 0) и (0, 50). - Если нужны целые решения: x чётное, можно записать как x = 100 − 2t, y = t, где t ∈ Z. - Если нужны неотрицательные целые решения: t ∈ {0, 1, ..., 50}. Если скажете, для какого значения y или x нужно найти конкретную пару, или нужно ли найти все пары с ограничениями (например, только неотрицательные или только естественные числа), дам точный ответ и примеры.