x +2y=100

Это линейное уравнение с двумя переменными: x и y. Решения задают целый "путь" вдоль прямой на координатной плоскости.

Что именно сделать и зачем

• Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.
  • x = 100 − 2y
  • или y = (100 − x)/2
• Шаг 2: Понимание графически.
  • Это прямая на плоскости с угловым наклоном −1/2.
  • Пересечения осей: при x = 0 получается y = 50, при y = 0 получается x = 100.
• Шаг 3: Общий вид решений.
  • Любая пара (x, y), для которой выполняется x = 100 − 2y, является решением.
  • Можно ввести параметр t: пусть y = t, тогда x = 100 − 2t. t может быть любым числом (целым, дробным и т.д.).
• Шаг 4: Целочисленные решения.
  • Если y целое число, то x будет целым и обязательно чётным (поскольку 100 − 2y — это чётное число).
  • Примеры целочисленных пар: (100, 0), (98, 1), (96, 2), ..., (0, 50), (−2, 51) и так далее.
• Шаг 5: Неотрицательные целочисленные решения (часто встречающаяся задача).
  • Требуется x ≥ 0 и y ≥ 0.
  • Из x = 100 − 2y следует 0 ≤ y ≤ 50 и y ∈ {0, 1, 2, ..., 50}.
  • Соответствующие пары: (100,0), (98,1), ..., (0,50). Всего 51 пары.
• Шаг 6: Как проверить.
  • Подставьте выбранные значения обратно в x + 2y: например, для (98,1): 98 + 2·1 = 100, проверка проходит.

Коротко резюмируя

• Общее решение: x = 100 − 2y (или y = (100 − x)/2).
• Графически это прямая с наклоном −1/2, пересекающая оси в (100, 0) и (0, 50).
• Если нужны целые решения: x чётное, можно записать как x = 100 − 2t, y = t, где t ∈ Z.
• Если нужны неотрицательные целые решения: t ∈ {0, 1, ..., 50}.

Если скажете, для какого значения y или x нужно найти конкретную пару, или нужно ли найти все пары с ограничениями (например, только неотрицательные или только естественные числа), дам точный ответ и примеры.