x(x+6)-x²<2(3x+1)

Задача: x(x+6) - x^2 < 2(3x+1)

Пошаговое решение:

1. Упростим левую часть: x(x+6) = x^2 + 6x, значит x(x+6) - x^2 = (x^2 + 6x) - x^2 = 6x.

2. Упростим правую часть: 2(3x+1) = 6x + 2.

3. Получаем простое неравенство: 6x < 6x + 2.

4. Отнимем 6x с обеих сторон: 0 < 2.

5. Это верно для любых действительных чисел, так как 0 < 2 всегда выполняется.

Дополнительный взгляд (альтернативный способ):

• Перенесём всё в одну сторону: x(x+6) - x^2 - 2(3x+1) < 0 → 6x - (6x+2) < 0 → -2 < 0, что тоже истинно для всех x.

Вывод:

• Неравенство истинно при любых x. Решение: все вещественные числа, то есть x ∈ (-∞, ∞).