сторона параллелограмма равна 8,1 см, а диагональ, равная 14 см, образуйте с ней угол в 30°. найдите площадь параллелограмма

Задача: сторона параллелограмма a = 8,1 см, диагональ d = 14 см образуют с этой стороной угол α = 30°. Найти площадь.

Пояснение и решение:

• Обозначим угол между двумя соседними сторонами как θ. Диагональ векторно равна сумме векторов двух сторон.
• Пусть диагональ образует с основанием угол α = 30°. Тогда её компоненты по оси основания:
  • d_x = d cos α = 14 · cos 30° = 14 · (√3/2) = 7√3
  • d_y = d sin α = 14 · sin 30° = 14 · 1/2 = 7
• Эти же компоненты можно записать через стороны: d_x = a + b cos θ, d_y = b sin θ, где b — длина второй стороны, θ — угол между сторонами.
• Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: S = a · h, где высота h = b sin θ = d_y.
• Следовательно, площадь S = a · d sin α.
• Подставляем значения: S = 8,1 · 14 · sin 30° = 8,1 · 14 · 0,5 = 8,1 · 7 = 56,7.

Ответ: площадь параллелограмма равна 56,7 см².