сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а)90° б)60° в)120° г)108°

Задача про выпуклый регулярный многоугольник: если каждый угол равен A, то число сторон n удовлетворяет формуле A = (n − 2) · 180° / n, то есть A = 180° − 360°/n. Отсюда n = 360° / (180° − A).

Для данных углов:

а) A = 90°

• n = 360 / (180 − 90) = 360 / 90 = 4
• Значит, многоугольник с 4 сторонами: квадрат.

б) A = 60°

• n = 360 / (180 − 60) = 360 / 120 = 3
• Многоугольник с 3 сторонами: треугольник (равносторонний).

в) A = 120°

• n = 360 / (180 − 120) = 360 / 60 = 6
• Многоугольник с 6 сторонами: шестиугольник.

г) A = 108°

• n = 360 / (180 − 108) = 360 / 72 = 5
• Многоугольник с 5 сторонами: пятияугольник (пятиугольник).

Проверка по формуле A = (n − 2) · 180° / n:

• n = 4 → A = (2·180)/4 = 90°
• n = 3 → A = (1·180)/3 = 60°
• n = 6 → A = (4·180)/6 = 120°
• n = 5 → A = (3·180)/5 = 108°

Итого: a) 4 стороны, b) 3 стороны, c) 6 сторон, d) 5 сторон.