|4х+9|=9х+4

Задача: |4x + 9| = 9x + 4

Пояснение и решение пошагово:

1. Заметим, что левая часть всегда неотрицательна, поэтому правая часть тоже должна быть неотрицательной: 9x + 4 ≥ 0 → x ≥ -4/9.

2. Разделим по случаем в зависимости от знака выражения под модулем (4x + 9).

• Случай 1: 4x + 9 ≥ 0 (то есть x ≥ -9/4) Тогда |4x + 9| = 4x + 9. Получаем уравнение: 4x + 9 = 9x + 4 Перенесём члены: 9 - 4 = 9x - 4x → 5 = 5x → x = 1. Проверяем условия: x ≥ -9/4 верно, и 9x + 4 = 13 ≥ 0. Значит, x = 1 — допустимое решение.

• Случай 2: 4x + 9 < 0 (то есть x < -9/4) Тогда |4x + 9| = -(4x + 9) = -4x - 9. Получаем уравнение: -4x - 9 = 9x + 4 -4x - 9 - 9x - 4 = 0 → -13x - 13 = 0 → x = -1. Но x = -1 не удовлетворяет условию x < -9/4 (так как -1 > -9/4). Следовательно, в этом случае решений нет.

3. Итог:

• Единственное решение: x = 1.
• Проверка: |4·1 + 9| = |13| = 13, а 9·1 + 4 = 13. Сходится.

Ответ: x = 1.