19х²+34х+15=0 по теореме виета

Решение по теореме Виета для уравнения 19x^2 + 34x + 15 = 0 (цель: понять)

1. Запишем формулы Viète для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0

• Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
• Произведение корней: x1 x2 = c/a

Здесь a = 19, b = 34, c = 15.

• Сумма корней: S = x1 + x2 = -34/19
• Произведение корней: P = x1 x2 = 15/19

2. Поиск корней через разложение с использованием Viета Мы ищем разложение квадратора в произведение линейных множителей, совместив с коэффициентами: 19x^2 + 34x + 15 = (19x + p)(x + q)

Тогда:

• произведение констант: p·q = 15
• сумма линейных коэффициентов: 19q + p = 34

Подбираем целые пары p, q, подходящие под p·q = 15 и 19q + p = 34. У нас получается пара:

• q = 1, p = 15, так как 19·1 + 15 = 34 и 15·1 = 15.

Следовательно, уравнение факторизуется как: (19x + 15)(x + 1) = 0

3. Нахождение корней

• 19x + 15 = 0 ⇒ x = -15/19
• x + 1 = 0 ⇒ x = -1

Итого корни: x1 = -1, x2 = -15/19.

4. Проверка через теорему Виета Сумма корней: (-1) + (-15/19) = -(19/19) - (15/19) = -34/19, что равно -b/a. Произведение корней: (-1)·(-15/19) = 15/19, что равно c/a. Значит, решение верное.

Дополнительная проверка (по желанию): можно воспользоваться формулой для квадратного уравнения, получив те же корни: D = b^2 - 4ac = 34^2 - 4·19·15 = 1156 - 1140 = 16; x = [-b ± sqrt(D)]/(2a) = [-34 ± 4]/38 = -1 и -15/19.