19х²+34х+15=0 по теореме виета

Решение по теореме Виета для уравнения 19x^2 + 34x + 15 = 0 (цель: понять) 1) Запишем формулы Viète для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 - Сумма корней: x1 + x2 = -b/a - Произведение корней: x1 x2 = c/a Здесь a = 19, b = 34, c = 15. - Сумма корней: S = x1 + x2 = -34/19 - Произведение корней: P = x1 x2 = 15/19 2) Поиск корней через разложение с использованием Viета Мы ищем разложение квадратора в произведение линейных множителей, совместив с коэффициентами: 19x^2 + 34x + 15 = (19x + p)(x + q) Тогда: - произведение констант: p·q = 15 - сумма линейных коэффициентов: 19q + p = 34 Подбираем целые пары p, q, подходящие под p·q = 15 и 19q + p = 34. У нас получается пара: - q = 1, p = 15, так как 19·1 + 15 = 34 и 15·1 = 15. Следовательно, уравнение факторизуется как: (19x + 15)(x + 1) = 0 3) Нахождение корней - 19x + 15 = 0 ⇒ x = -15/19 - x + 1 = 0 ⇒ x = -1 Итого корни: x1 = -1, x2 = -15/19. 4) Проверка через теорему Виета Сумма корней: (-1) + (-15/19) = -(19/19) - (15/19) = -34/19, что равно -b/a. Произведение корней: (-1)·(-15/19) = 15/19, что равно c/a. Значит, решение верное. Дополнительная проверка (по желанию): можно воспользоваться формулой для квадратного уравнения, получив те же корни: D = b^2 - 4ac = 34^2 - 4·19·15 = 1156 - 1140 = 16; x = [-b ± sqrt(D)]/(2a) = [-34 ± 4]/38 = -1 и -15/19.