выполни 4 задание

Задание 4.

Условия: точки A, B, C лежат на одной прямой, точка D не лежит на этой прямой. Через каждую пару точек проведена прямая. Нужно узнать, сколько получилось прямых.

Порядок рассуждений:

• Всего пар точек: C(4,2) = 6 пар: AB, AC, BC, AD, BD, CD.
• Поскольку A, B, C лежат на одной прямой, прямые AB, AC и BC совпадают и дают одну и ту же прямую L.
• Три оставшиеся пары AD, BD, CD проходят через точку D и одну из точек A, B, C. Так как D не лежит на линии L, каждая из этих трёх прямых не совпадает с L.
• Эти три прямые AD, BD, CD различны между собой: если две из них совпали, то соответствующие две точки (например A и B) с D оказались бы на одной прямой, что невозможно.

Итого:

• 1 прямая по парам AB/AC/BC (одна линия L),
• 3 прямые AD, BD, CD.

Всего прямых: 1 + 3 = 4.

Ответ: 4 прямые.