отметьте точки А, В и С, не лежащие на одной прямой. Начертите всё ненулевые векторы, начало и конец которых совпадают с каким-то двумя из этих точек. Выпишите всё полученные…

Пусть точки A, B и C не лежат на одной прямой (то есть образуют невыколотый треугольник). Тогда любые две точки дают ненулевой вектор, направленный от одной точки к другой.

Пошаговое решение

1. Определяем все пары точек, которые могут служить началом и концом вектора:

• AB, BA
• AC, CA
• BC, CB

2. Записываем векторы и указываем их начало и конец:

• Вектор AB: начало A, конец B
• Вектор BA: начало B, конец A
• Вектор AC: начало A, конец C
• Вектор CA: начало C, конец A
• Вектор BC: начало B, конец C
• Вектор CB: начало C, конец B

3. Примечания:

• Так как A, B и C не collinear и различны, все перечисленные вектора ненулевые: AB ≠ 0, AC ≠ 0, BC ≠ 0.
• Векторы AB и BA противоположны: AB = -BA. Аналогично AC и CA, BC и CB.
• Если записать через координаты: если A = (x1, y1), B = (x2, y2), C = (x3, y3), то
  • AB = (x2 − x1, y2 − y1)
  • BA = (x1 − x2, y1 − y2)
  • AC = (x3 − x1, y3 − y1)
  • CA = (x1 − x3, y1 − y3)
  • BC = (x3 − x2, y3 − y2)
  • CB = (x2 − x3, y2 − y3)

Итого: существует ровно шесть ненулевых векторов, каждый из которых начинается в одной из точек A, B или C и заканчивается в другой из этих точек: AB, BA, AC, CA, BC, CB.