какова область определения функции,заданной формулой: y=x²+2x; y=(x-1)/(1+x); y=√9+x?

Пояснение понятия: область определения (доменная область) функции — это множество всех значений аргумента x, для которых выражение подравняется определено (не делится на ноль, не берётся корень из отрицательного и т. д.).

Разберём каждое из трёх выражений отдельно.

1. y = x^2 + 2x

• Это полином. Полиномы определены для всех вещественных x.
• Область определения: D1 = (-∞, ∞).

2. y = (x - 1) / (1 + x)

• Здесь присутствует деление на выражение в знаменателе 1 + x.
• Требование: 1 + x ≠ 0 → x ≠ -1.
• Область определения: D2 = ℝ \ { -1 } = (-∞, -1) ∪ (-1, ∞).

3. y = √(9 + x) (предполагаю, что корень из выражения внутри, а не от суммы)

• Под корнем должно быть неотрицательное число: 9 + x ≥ 0 → x ≥ -9.
• Область определения: D3 = [-9, ∞).

Примечание: если задача имела другой вариант записи корня, например y = √9 + x = 3 + x, то область определения тогда была бы всей множеством вещественных чисел (-∞, ∞). Если хотите, могу рассмотреть оба варианта и показать сравнение.