№ 1. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, L MON=64°. Найдите угол ОМР. № 2. Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из его углов на 30° больше другого. - № 3. Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма. № 4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48°. Найдите углы трапеции. - № 5*. Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°, длина диагонали АС равна 6 см. Найдите АМ, если точка М лежит на продолжении стороны AD.

1. Угол OMR равен 116°. Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством диагоналей прямоугольника. Учитывая, что угол MON равен 64°, мы можем вычислить угол POM, который также будет равен 64°. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, угол OMR будет равен 180° - 64° = 116°. 2. Пусть x обозначает меньший угол равнобедренной трапеции. Тогда больший угол будет x + 30°. Сумма углов в трапеции равна 360°. Таким образом, у нас получается уравнение: x + x + 30° + x + x + 30° = 360°. Решив его, мы найдем значения углов равнобедренной трапеции. 3. Пусть сторона параллелограмма будет обозначена как 3x и x. Тогда периметр равнозначен сумме всех сторон, то есть 2(3x + x) = 40 см. Решив это уравнение, мы найдем значения для сторон параллелограмма. 4. Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов в прямоугольной трапеции. Поскольку разность углов при одной из боковых сторон равна 48°, мы можем составить уравнение и решить его, чтобы найти значения углов трапеции. 5*. Чтобы найти длину отрезка AM в ромбе ABCD, мы можем использовать свойства углов ромба. Учитывая, что угол AMB равен 30°, а диагональ AC равна 6 см, мы можем применить тангенс угла в прямоугольном треугольнике AMB для нахождения отрезка AM. Решив уравнение, мы найдем искомое значение.