(х-5)²+(х+4)²=2х²
Задача: (х-5)² + (х+4)² = 2х²
Пошаговое решение:
Раскроем скобки: (x-5)² = x² - 10x + 25 (x+4)² = x² + 8x + 16
В сумме получится: x² - 10x + 25 + x² + 8x + 16 = 2x² ⇒ 2x² - 2x + 41 = 2x²
Перенесём 2x² в левую часть (отнимем 2x² и сдвинем всё к нулю): 2x² - 2x + 41 - 2x² = 0 ⇒ -2x + 41 = 0
Решим линейное уравнение: -2x = -41 x = 41/2
Проверка (по желанию): Подстановка даёт: (41/2 - 5)² + (41/2 + 4)² = 2(41/2)² (15.5)² + (24.5)² = 2·(20.5)² 240.25 + 600.25 = 840.5 840.5 = 840.5, проверка пройдена.
Ответ: x = 41/2. Единственное решение.
Обсуждение
2 сообщения(х+10)²=(2-х)²
Решим уравнение \((x+10)² = (2-x)²\).
- Раскроем квадрат:
\[ (x+10)^2 = x^2 + 20x + 100 \] \[ (2-x)^2 = 4 - 4x + x^2 \]
Теперь у нас есть:
\[ x^2 + 20x + 100 = 4 - 4x + x^2 \]
- Упростим уравнение, вычитая \(x^2\) из обеих сторон:
\[ 20x + 100 = 4 - 4x \]
- Переносим все элементы, содержащие \(x\), на одну сторону, а свободные члены — на другую:
\[ 20x + 4x = 4 - 100 \] \[ 24x = -96 \]
- Решаем за \(x\):
\[ x = \frac{-96}{24} = -4 \]
- Проверка: Подставим \(x = -4\) в исходное уравнение:
\[ (-4 + 10)^2 = (2 - (-4))^2 \] \[ 6^2 = 6^2 \] \[ 36 = 36 \]
Проверка верна.
Ответ: \(x = -4\).
