x^2+6x+5/5x^2+6x+1

Дано: (x^2 + 6x + 5) / (5x^2 + 6x + 1)

Цель: понять и получить подробное решение.

Пошаговое решение

1. Разложим числитель на множители: x^2 + 6x + 5 = (x + 1)(x + 5)

2. Разложим знаменатель на множители: 5x^2 + 6x + 1 = (5x + 1)(x + 1)

3. В обоих числителе и знаменателе есть общий множитель (x + 1). Можно сократить: (x + 1) в числителе и (x + 1) в знаменателе сокращаются, при условии, что x ≠ -1 (иначе выражение изначально не определено).

   После сокращения получаем: (x + 5) / (5x + 1)

4. Учтем доменные ограничения:

   • Исходное выражение определено только там, где знаменатель не равен нулю: 5x^2 + 6x + 1 ≠ 0 ⇒ (5x + 1)(x + 1) ≠ 0 ⇒ x ≠ -1 и x ≠ -1/5.
   • Из-за сокращения в точке x = -1 возникает "дырка" (у исходного выражения ноль в знаменателе до сокращения). Поэтому для корректности итоговое выражение (после сокращения) также следует считaть с ограничением x ≠ -1, -1/5.

Итог

• Упрощённая форма: (x + 5) / (5x + 1)
• По условиям задачи надо помнить, что x ≠ -1 и x ≠ -1/5 (точка x = -1 является удалённой точкой из-за сокращения).

Пример проверки

• Пусть x = 0: исходное = (0 + 0 + 5) / (0 + 0 + 1) = 5/1 = 5. Упрощённое значение: (0 + 5) / (0 + 1) = 5/1 = 5. Совпадает.

Если нужно, могу привести ещё несколько примеров или показать графический смысл "нуля-ху́лы" в точке x = -1.