решить с помощью теоремы винта x²-3x-4

Задача: решить x^2 - 3x - 4 = 0 с использованием теоремы Виета.

Кратко о теореме Виета для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0:

• Пусть корни уравнения это x1 и x2. Тогда:
  • сумма корней: x1 + x2 = -b/a
  • произведение корней: x1 x2 = c/a

Применяем к нашему уравнению:

• a = 1, b = -3, c = -4
• сумма корней = -b/a = -(-3)/1 = 3
• произведение корней = c/a = -4/1 = -4

Ищем два числа, которые умножаются на -4 и в сумме дают 3. Это числа 4 и -1.

Теперь разложим многочлен на множители (факторизация): x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1)

Приравниваем к нулю: (x - 4)(x + 1) = 0

Отсюда корни: x = 4 или x = -1

Проверка:

• x = 4: 4^2 - 3·4 - 4 = 16 - 12 - 4 = 0
• x = -1: (-1)^2 - 3(-1) - 4 = 1 + 3 - 4 = 0

Ответ: x ∈ {4, -1}.