найдите сумму углов выпуклого пятиугольника шестиугольника десятиугольника

Задача требует суммы внутренних углов convex полигонов с 5, 6 и 10 сторонами.

Метод решения (общий для любого выпуклого n-угольника):

• Разделим многоугольник на треугольники, проведя диагонали из одной вершины ко всем недиагональным вершинам.
• Получим ровно n-2 треугольника.
• Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°. Значит сумма всех углов многоугольника: (n-2) · 180°.

Применим к нашим случаям:

• Пятиугольник (n = 5): (5 − 2) · 180° = 3 · 180° = 540°
• Шестиугольник (n = 6): (6 − 2) · 180° = 4 · 180° = 720°
• Десятиугольник (n = 10): (10 − 2) · 180° = 8 · 180° = 1440°

Ответ:

• Пятиугольник: 540°
• Шестиугольник: 720°
• Десятиугольник: 1440°