сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждый угол которого равен 108 градусов

Ответ: 5 сторон.

Пояснение 1 (по сумме внутренних углов):

• Пусть многоугольник имеет n сторон. Сумма его внутренних углов равна (n-2)·180.
• Все n углов равны по условию и равны 108 градусам, значит суммарный угол равен n·108.
• Приравниваем: n·108 = (n-2)·180.
• Раскрываем скобки: 108n = 180n - 360.
• Переносим: 360 = 72n → n = 360/72 = 5.

Пояснение 2 (по внешним углам):

• Внешний угол при уровне равен 180 - 108 = 72 градуса.
• Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна 360 градусам.
• Значит n·72 = 360 → n = 360/72 = 5.

Дополнение: получившееся число сторон равно 5, значит это пятиугольник. Если бы потребовалось еще и равенство сторон, тогда это был бы равносторонний и равноконечный пятиугольник (регулярный pentagon), но по условию достаточно того, что углы по 108°; это уже пятиугольник.