Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждый угол которого равен 108 градусов

Ответ: 5 сторон. Пояснение 1 (по сумме внутренних углов): - Пусть многоугольник имеет n сторон. Сумма его внутренних углов равна (n-2)·180. - Все n углов равны по условию и равны 108 градусам, значит суммарный угол равен n·108. - Приравниваем: n·108 = (n-2)·180. - Раскрываем скобки: 108n = 180n - 360. - Переносим: 360 = 72n → n = 360/72 = 5. Пояснение 2 (по внешним углам): - Внешний угол при уровне равен 180 - 108 = 72 градуса. - Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна 360 градусам. - Значит n·72 = 360 → n = 360/72 = 5. Дополнение: получившееся число сторон равно 5, значит это пятиугольник. Если бы потребовалось еще и равенство сторон, тогда это был бы равносторонний и равноконечный пятиугольник (регулярный pentagon), но по условию достаточно того, что углы по 108°; это уже пятиугольник.