Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внешних углов равен: а) 90°; б) 72°; в) 60°; г) 45°; д) 36°; е) 24°?

Идея: для правильного (регулярного) многоугольника внешний угол при каждой вершине одинаков. Если внешний угол равен α, то n = 360° / α, где n — число сторон. Умножение n на α даёт 360° (сумма внешних углов).

Вычисления для каждой пары:

а) α = 90° n = 360° / 90° = 4 Ответ: 4 стороны (квадрат)

б) α = 72° n = 360° / 72° = 5 Ответ: 5 сторон (пятивогольник)

в) α = 60° n = 360° / 60° = 6 Ответ: 6 сторон (шестиугольник)

г) α = 45° n = 360° / 45° = 8 Ответ: 8 сторон (восьмиугольник)

д) α = 36° n = 360° / 36° = 10 Ответ: 10 сторон (десятиугольник)

е) α = 24° n = 360° / 24° = 15 Ответ: 15 сторон (пятнадцатиугольник)

Замечание: если для какого-то α 360°/α не целое число, такого правильного многоугольника не существует. Здесь все значения дают целые n.