Начертить выпуклые пятиугольник и шестиуголтник. В каждом многоугольнике из какой нибудь вершины проведите все диагонали. На сколько треугольников разделяют проведённые диагонали. На сколько треугольников разделяют проведённые диагонали каждый многоугольник?

Решение для выпуклого многоугольника можно обобщить так: - Если из одной вершины взять все её диагонали (то есть соединить её с всеми несуществующими соседями по вершинам), то такие диагонали образуют звездообразный «фан» и расплачивают многоугольник на n-2 треугольников, где n — число сторон многоугольника. Применим к двум задачам. 1) Пятиугольник (n = 5) - Из одной вершины проведём диагонали к двум не соседним вершинам (всего диагоналей будет 5 − 3 = 2). - Эти диагонали разделят многоугольник на n − 2 = 3 треугольника. - Примеры треугольников: если вершину выбрать A, то треугольники будут ABC, ACD и ADE. Ответ: 3 треугольника. 2) Шестиугольник (n = 6) - Из одной вершины проведём диагонали к трём не соседним вершинам (диагоналей будет 6 − 3 = 3). - Эти диагонали разделят многоугольник на n − 2 = 4 треугольника. - Примеры треугольников: если вершину выбрать A, то треугольники будут ABC, ACD, ADE и AEF. Ответ: 4 треугольника. Итого - Пятиугольник: 3 треугольника. - Шестиугольник: 4 треугольника.