начертить выпуклые пятиугольник и шестиуголтник. В каждом многоугольнике из какой нибудь вершины проведите все диагонали. На сколько треугольников разделяют проведённые диагонали.…

Решение для выпуклого многоугольника можно обобщить так:

• Если из одной вершины взять все её диагонали (то есть соединить её с всеми несуществующими соседями по вершинам), то такие диагонали образуют звездообразный «фан» и расплачивают многоугольник на n-2 треугольников, где n — число сторон многоугольника.

Применим к двум задачам.

1. Пятиугольник (n = 5)

• Из одной вершины проведём диагонали к двум не соседним вершинам (всего диагоналей будет 5 − 3 = 2).
• Эти диагонали разделят многоугольник на n − 2 = 3 треугольника.
• Примеры треугольников: если вершину выбрать A, то треугольники будут ABC, ACD и ADE.

Ответ: 3 треугольника.

2. Шестиугольник (n = 6)

• Из одной вершины проведём диагонали к трём не соседним вершинам (диагоналей будет 6 − 3 = 3).
• Эти диагонали разделят многоугольник на n − 2 = 4 треугольника.
• Примеры треугольников: если вершину выбрать A, то треугольники будут ABC, ACD, ADE и AEF.

Ответ: 4 треугольника.

Итого

• Пятиугольник: 3 треугольника.
• Шестиугольник: 4 треугольника.