В треугольнике АВС угол C равен 90°, Найдите tg A. cos A = 5/(sqrt(89))

Ответ: tan A = 8/5

Пошаговое решение:

1. В треугольнике AВС угол C равен 90°, значит гипотенуза — AB, а косинус угла A равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos A = AC / AB. По условию cos A = 5 / √89, значит отношение AC:AB равно 5:√89.

2. Найдём синус угла A через тождество sin^2 A + cos^2 A = 1: sin A = √(1 − cos^2 A) = √(1 − (5/√89)^2) = √(1 − 25/89) = √(64/89) = 8/√89.

3. Найдём тангенс как отношение синуса к косинусу: tan A = sin A / cos A = (8/√89) / (5/√89) = 8/5.

Альтернативно можно проверить через отношение сторон: AC:AB = 5:√89, тогда BC = √(AB^2 − AC^2) = √(89k^2 − 25k^2) = 8k, и tan A = BC/AC = (8k)/(5k) = 8/5.

Ответ: tan A = 8/5.