найдите сумму углов выпуклого: а) пятиугольник; б) шестиугольник; в) десятиугольник.

Задача про сумму внутренних углов выпуклого n-угольника решается по формуле: S = (n − 2) · 180°.

Обоснование коротко: если провести диагонали из одной вершины, получаются n − 2 треугольника, сумма углов каждого из которых 180°. Значит общая сумма углов выпуклого n-угольника равна (n − 2) · 180°.

Теперь подставим n для каждого случая:

а) пятиугольник (n = 5) S = (5 − 2) · 180° = 3 · 180° = 540°.

б) шестиугольник (n = 6) S = (6 − 2) · 180° = 4 · 180° = 720°.

в) десятиугольник (n = 10) S = (10 − 2) · 180° = 8 · 180° = 1440°.

Дополнительно: средний размер угла в этих многоугольниках будет

• для пятиугольника: 540° / 5 = 108°,
• для шестиугольника: 720° / 6 = 120°,
• для десятиугольника: 1440° / 10 = 144°.