Алгебра · 8 класс Задача №3341733
А
А
(14^-10×7^-5)/49^-4×28^-7
Задача: (14^-10 × 7^-5) / 49^-4 × 28^-7
Разбираем по степеням и правило умножения/деления степеней.
- Преобразуем основы в простые множители:
- 14 = 2 × 7
- 49 = 7^2
- 28 = 2^2 × 7
- Применяем степенные правила:
- 14^-10 × 7^-5 = (2 × 7)^-10 × 7^-5 = 2^-10 × 7^-10 × 7^-5 = 2^-10 × 7^(-15)
- 49^-4 = (7^2)^-4 = 7^-8
Искомое выражение сначала можно представить как ((14^-10 × 7^-5) / 49^-4) × 28^-7.
Деление на 49^-4 эквивалентно умножению на 7^8: (2^-10 × 7^-15) / 7^-8 = 2^-10 × 7^(-15 + 8) = 2^-10 × 7^-7
28^-7 = (2^2 × 7)^-7 = 2^-14 × 7^-7
Перемножаем результаты: (2^-10 × 7^-7) × (2^-14 × 7^-7) = 2^(-10 - 14) × 7^(-7 - 7) = 2^-24 × 7^-14
Итак, итог:
- В виде произведения степеней: 2^-24 × 7^-14
- В виде обычной дроби: 1 / (2^24 × 7^14)
Окончательное значение:
- 1 / (2^24 × 7^14) = 1 / 11 378 694 989 371 408 384
- Приближённо: примерно 8.79 × 10^-20
Если нужно, можно оставить ответ в виде 1 / (2^24 · 7^14) или привести точное десятичное приближение.
