(a+b)² - (a-b)² = 4ab докажите тождество

Цель: объяснить и доказать тождество (a+b)² - (a-b)² = 4ab. Способ 1. Раскрыть скобки 1) Раскроем каждое квадратирование: - (a+b)² = a² + 2ab + b² - (a-b)² = a² - 2ab + b² 2) Вычислим разность: (a² + 2ab + b²) - (a² - 2ab + b²) = a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b² 3) Упростим: a² - a² = 0, b² - b² = 0, 2ab + 2ab = 4ab 4) Получаем: (a+b)² - (a-b)² = 4ab. Доказано. Способ 2. Разность квадратов 1) Применим формулу разности квадратов: x² - y² = (x - y)(x + y) с x = a+b, y = a-b. 2) Тогда: (a+b)² - (a-b)² = [(a+b) - (a-b)] · [(a+b) + (a-b)] 3) Вычислим каждую скобку: - (a+b) - (a-b) = a + b - a + b = 2b - (a+b) + (a-b) = a + b + a - b = 2a 4) Произведение: 2b · 2a = 4ab Итак, тождество верно: (a+b)² - (a-b)² = 4ab для любых чисел a, b. Примеры подстановки можно привести по желанию для проверки. Также можно заметить обобщение: (x+y)² - (x-y)² = 4xy.