6х-5х²=0

Задача: 6x - 5x^2 = 0

Цель: понять решение подробно (для 9 класса).

Пошаговое решение:

1. Запишем уравнение так, чтобы выделить общий множитель: 6x - 5x^2 = x(6 - 5x) = 0

2. По нулевой произведению: произведение двух множителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Следовательно, либо x = 0, либо 6 - 5x = 0.

3. Решим второе уравнение: 6 - 5x = 0 → 5x = 6 → x = 6/5.

4. Ответ: x = 0 или x = 6/5.

Проверка:

• Если x = 0: 6·0 - 5·0^2 = 0 — верно.
• Если x = 6/5: 6(6/5) - 5(36/25) = 36/5 - 180/25 = 36/5 - 36/5 = 0 — верно.

Дополнительно (как альтернатива):

• Можно умножить обе части на -1 и записать как 5x^2 - 6x = 0, что даёт x(5x - 6) = 0, и решения те же: x = 0, x = 6/5.
• Также можно решить через квадратное уравнение: a = -5, b = 6, c = 0 → x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)]/(2a) = [-6 ± sqrt(36)]/(-10) = 0 или 6/5.

Итог: корни уравнения x = 0 и x = 6/5.