решите неравенство - х² + 6x - 5 меньше 0

Решаем неравенство: x^2 + 6x - 5 < 0.

Пошагово:

1. Найдём корни квадратного равнения x^2 + 6x - 5 = 0.

• Дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = 6^2 - 4·1·(-5) = 36 + 20 = 56.
• Корни: x = [-b ± √Δ] / (2a) = [-6 ± √56] / 2 = [-6 ± 2√14] / 2 = -3 ± √14.
• Получаем два корня: x1 = -3 - √14, x2 = -3 + √14. Приближённо: x1 ≈ -6.741, x2 ≈ 0.741.

2. Поскольку коэффициент при x^2 положителен (a = 1 > 0), парабола открывается вверх. Значение выражения x^2 + 6x - 5 < 0 будет между корнями (там уравнение принимает отрицательное значение).

3. Следовательно, решение неравенства: x ∈ ( -3 - √14 , -3 + √14 ).

Альтернативный способ через Completing the square: x^2 + 6x - 5 = (x + 3)^2 - 14. Тогда условие < 0 эквивалентно (x + 3)^2 < 14, что даёт -√14 < x + 3 < √14 → -3 - √14 < x < -3 + √14.

Ответ: (-3 - √14, -3 + √14) (пояснение: несовпадение на концах из-за строгого "< 0").