сколько диагоналей у выпуклого пятиугольника

Цель: Понять

Задача: сколько диагоналей у выпуклого пятиугольника

Пояснение и решение

• Что такое диагональ: отрезок, соединяющий две вершины многоугольника так, чтобы эти вершины не были соседними сторонами.

• Общая формула для выпуклого n-гранника: число диагоналей равно n(n − 3)/2. Почему так: из каждой вершины можно провести n − 3 диагонали (она не соединяется с самой собой и с двумя соседними вершинами). Всего таких “помощников” будет n(n − 3), но каждая диагональ считается двумя способами — по концам, поэтому делим на 2.

• Применяем к пятиугольнику (n = 5): диагоналей = 5(5 − 3)/2 = 5·2/2 = 5.

• Перечислим диагонали для наглядности (предположим вершины пронумерованы по очереди A, B, C, D, E): AC, AD, BD, BE, CE. (Стороны: AB, BC, CD, DE, EA — они не считаются диагоналями.)

Ответ: у выпуклого пятиугольника 5 диагоналей.