Сколько диагоналей у двадцатипятиугольника

Ответ: 275 диагоналей. Пошаговое объяснение: - Диагональ — отрезок между не соседними вершинами многоугольника. - На одной вершине можно провести к остальным вершинам n-1 отрезков; из них две — это соседние вершины (ребра), значит диагоналей с этой вершины будет n-3. - Всего диагоналей, считая по всем вершинам, равно n(n-3). - Каждая диагональ учитывается дважды (однажды из каждой из её концов), поэтому делим на 2: число диагоналей = n(n-3)/2. - Подставим n = 25: диагоналей = 25(25-3)/2 = 25·22/2 = 25·11 = 275. Дополнительно (для понимания): можно также посчитать как количество всех отрезков между вершинами минус количество ребер: C(n,2) - n = n(n-1)/2 - n = n(n-3)/2. Но итог остается тем же.