" Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЯ А)…
" Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЯ А) 1(x-2)(x-3)>0 1) x<2 или x>3 Б) 3-x+3>3 2) 2<x<3 В) log3x>1 3) x<2 Г) x-3x-2<0 4) x>3 Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер. А Б В Г "
Классно, давай разберёмся пошагово. Это поможет выбрать правильные номера для каждого Неравенства.
Подсказки по каждому пункту:
А) Неравенство: 1(x-2)(x-3) > 0, т.е. (x-2)(x-3) > 0.
- Возьми нулевые точки: x = 2 и x = 3.
- Раздели числовую ось на интервалы: (-∞, 2), (2, 3), (3, ∞).
- Подставь тестовые значения в знак произведения: в (-∞, 2) и (3, ∞) произведение положительно, в (2, 3) — отрицательно.
- Решение: x < 2 или x > 3. Это соответствует варианту 1.
Б) Неравенство: 3^(-x+3) > 3.
- Здесь база 3 > 1, следовательно функция 3^t возрастает по t.
- Слева: exponent -x + 3, справа: exponent 1 (потому что 3 = 3^1).
- Значит: -x + 3 > 1, то есть -x > -2, x < 2.
- Решение: x < 2. Это соответствует варианту 3.
В) Неравенство: log_3 x > 1.
- Домен: x > 0.
- Логарифм с основанием > 1 возрастает, значит: x > 3.
- Решение: x > 3. Это соответствует варианту 4.
Г) Неравенство: (x-3)/(x-2) < 0.
- Критические точки те же: x = 2 и x = 3 (их нельзя нулём делить, поэтому точки исключаем).
- Раздели ось на интервалы: (-∞, 2), (2, 3), (3, ∞).
- Знаки дроби: в (-∞, 2) — положительно, в (2, 3) — отрицательно, в (3, ∞) — положительно.
- Решение: 2 < x < 3. Это соответствует варианту 2.
Итого соответствия:
- А → 1
- Б → 3
- В → 4
- Г → 2
Если хочешь, могу пройтись более подробно по каждому шагу или проверить твой ответ по твоей попытке. Оценку твоего решения ставь после моего объяснения лайком или дизлайком.
