Найдите площадь параллелограмма вершины которого имеют координаты (4;4), (10;4), (8;9), (2;9)

Задача: найти площадь параллелограмма с вершинами A(4,4), B(10,4), C(8,9), D(2,9). Пошаговое решение (для класса 10, цель — понять) 1) Проверка формы параллелограмма и выбор сторон - Возьмём стороны AB и AD как образующие параллелограмма: - AB = B − A = (10−4, 4−4) = (6, 0) - AD = D − A = (2−4, 9−4) = (−2, 5) 2) Способ через площадь параллелограмма как произведение векторов - Площадь параллелограмма равна площади параллелепипеда по двум векторным сторонам, то есть по модулю детерминанта: |AB × AD| = |det([AB, AD])| = |6·5 − 0·(−2)| = |30| = 30. 3) Способ через основание и высоту (проверка) - Сторона AB имеет длину основания: |AB| = sqrt(6^2 + 0^2) = 6. - Параллелограмм имеет две параллельные стороны AB и DC (DC идёт от D(2,9) до C(8,9)): DC = C − D = (6, 0), поэтому они параллельны и равны по длине. - Расстояние между параллельными прямыми AB (y = 4) и DC (y = 9) равно высоте: height = |9 − 4| = 5. - Тогда площадь = основание × высота = 6 × 5 = 30. Ответ: площадь параллелограмма равна 30 квадратных единиц.