найдите площадь параллелограмма вершины которого имеют координаты (4;4), (10;4), (8;9), (2;9)

Задача: найти площадь параллелограмма с вершинами A(4,4), B(10,4), C(8,9), D(2,9).

Пошаговое решение (для класса 10, цель — понять)

1. Проверка формы параллелограмма и выбор сторон

• Возьмём стороны AB и AD как образующие параллелограмма:
  • AB = B − A = (10−4, 4−4) = (6, 0)
  • AD = D − A = (2−4, 9−4) = (−2, 5)

2. Способ через площадь параллелограмма как произведение векторов

• Площадь параллелограмма равна площади параллелепипеда по двум векторным сторонам, то есть по модулю детерминанта: |AB × AD| = |det([AB, AD])| = |6·5 − 0·(−2)| = |30| = 30.

3. Способ через основание и высоту (проверка)

• Сторона AB имеет длину основания: |AB| = sqrt(6^2 + 0^2) = 6.
• Параллелограмм имеет две параллельные стороны AB и DC (DC идёт от D(2,9) до C(8,9)): DC = C − D = (6, 0), поэтому они параллельны и равны по длине.
• Расстояние между параллельными прямыми AB (y = 4) и DC (y = 9) равно высоте: height = |9 − 4| = 5.
• Тогда площадь = основание × высота = 6 × 5 = 30.

Ответ: площадь параллелограмма равна 30 квадратных единиц.